1. T test란 - 모집단의 표준편차를 모를 때, 표본이 평균값에 대한 가설 - 두 집단이 같은지, 다른지 알기 위해서 사용하며, 두 집단의 평균을 통해 확인이 가능하다.
2. T-Test를 위한 통계적 질문 - 결정론적 의사결정에서는 1.4cm 키 차이가 발생함 으로 끝을 낸다. - 통계적 질문에서는 A 대학과 B 대학의 키가 우연히 같을 확률, - A대학과 B 대학의 키가 우연히 차이가 날 확률을 물어본다. - 이는 표준편차란 우연히 퍼져있는 정도를 의미하며, 평균을 기준으로 표준편차 이내에 1.4cm 가 들어가 있다면 우연히 발생한 것이 아님을 증명한 것이다.
3. 정규분포란 무엇인가 - 가우스가 만든 정규분포이므로, 좌우 대칭인 종모양의 분포이다. - 평균과 표준편차를 기준으로 만들어진 확률분포곡선이며, 넓이의 합은 1이 된다. - 예를 들어 1000명을 대상으로 평균이 82, 표준편차 5라고 하는 값이 나왔다면 82점에서 90점까지 몇명인가? 와 같은 문제를 해결할 수 있다. - 계산하는 방법은 90을 평균으로 뺴고 표준편차로 나눈후, 나온 값을 표준 정규분포표에서 찾아서 정규분포의 면적을 계산할 수 있다. - t test는 정규분포표를 사용하지는 않지만 분포표의 면적을 통해 확률을 계산하는 것은 일치한다.
4. 양측검정 vs 단측 검정 4.1 양측검정 - a와 b가 다르다 (양측 검정) - 5% 기준으로 다름을 증명한다면, 양 끝의 확를이 각각 2.5%이다. - 1.4cm 가 양 끝쪽에 포함되면, 우연히 차이가 발생한 것이다.
4.2 단측검정 - a가 b보다 크다 or a가 b보다 작다(단측 검정) - 5% 기준으로 다름을 증명한다면, 한쪽 끝의 확률이 5%이다. - 1.4cm 가 한쪽 끝에 포함된다면, 우연히 차이가 발생한 것이다.
5. T test vs Z test - Z test에서는 평균을 뺴고 표준편차로 나눴지만, T test는 평균과 표준편차, 표본의 개수를 모두 고려한다. - 수식을 보면 t-value는 표본의 개수가 많으면 많을수록 정규분포가 됨을 알 수 있다. - t-value가 커지면 정규분포가 된다는 것이며, 자유도가 커진다는 것은 t분표에 묶여있다가 정규분포 사용할 수 있다는 것을 의미함 - t table을 보면, 단측 검정과 양측검저에 따라 표를 다르게 볼 수 있으며, 자유도의 개수에 따라서 critical value 값을 선택할 수 있다. - t table에서 선택한 critical value와 실제 계산한 t value 값을 비교하여 95%이내, 99%이내에 값이 있는지를 확인할 수 있다. - 결론적으로, t value 값이 critical value보다 크다면, 평균 키 차이 1.4cm 차이가 우연히 날 확률이 5%이내가 되는 것이다. - 일반적으로, R 프로그래밍을 돌리면 P value 값이 5%보다 작으므로 유의미하다 하고 끝난다.